Performance e tabelle Elo

[Il seguito di questo articolo è stata una richiesta ufficiale alla FSI di rivedere le tabelle e di cambiarle nel senso qui indicato. La richiesta fu accolta pochi mesi dopo]

 

Performance, tabelle e norme

Un arbitro oltre a realizzare gli abbinamenti, ad intendersi di spareggi, deve avere anche competenze in materia di calcolo di Elo e performance. Naturalmente non è richiesto che comprenda perché le cose si fanno in un modo piuttosto che in un altro, ma è necessario che sappia usare le tabelle pubblicate per calcolare le variazioni Elo e la performance.

Prima o poi si imbatterà in un forte giocatore che aspira ad un titolo ed occorre saper rispondere.

Questo articolo si occupa della performance, su come calcolarla e su come realizzare delle tabelle. Alla fine applicheremo le nostre considerazioni per analizzare quella FSI per il calcolo delle norme di maestro FSI.

 

La Performance

Partecipate ad un torneo di 9 turni e realizzate 4.5 punti. Come vi siete comportati? In fondo avete realizzato il 50% dei punti che può apparire come la soglia minima per non considerare il torneo una disfatta. In questo caso potreste non aspettarvi alcuna variazione Elo. Potete ritornare a casa senza lode e senza infamia?

Dipende.

Queste normali considerazioni sono in genere tranquillizzanti alvo poi scoprire di aver perso decine di punti al prossimo aggiornamento dell'Elo.

Nel nostro esempio ci si era soffermati solo sui punti realizzati, ma non sulla "qualità" degli avversari. Sono proprio questi che daranno peso ai punti e potrebbero farli apparire di più (o di meno) di quanti essi siano. Se avete un Elo di 1900 ed avete realizzato 4.5 su 9 con avversari la cui media dell'Elo era di 1500 punti potreste sentirvi soddisfatti? E se invece la media fosse stata di 2400 i 4.5 punti non vi sembrano più pesanti? E se fosse stata proprio pari a 1900?

Per continuare con un caso concreto supponiamo che la media sia proprio 1900.

 

Il calcolo della prestazione, come proposta dalla FIDE, viene incontro alla necessità di dare una misura, un numero, alla vostra prestazione (performance) nel torneo tenendo conto sia dei punti, ma anche della qualità degli avversari. Tale numero è detto "Performance Rating".

 

Ecco la ricetta per calcolarla usando la notazione FIDE


Rp  =  Ra  +  dp           (*)

dove: Rp  = Performance Rating,

Ra = Media degli Elo degli avversari,

dp = variazione Elo da calcolare tenendo conto della tabella sottostante che converte la frazione dei punti realizzati in variazioni di Elo:

                       

p

dp

p

dp

p

dp

p

dp

p

dp

p

dp

1.0

800

.83

273

.66

117

.49

-7

.32

-133

.15

-296

.99

677

.82

262

.65

110

.48

-14

.31

-141

.14

-309

.98

589

.81

251

.64

102

.47

-21

.30

-149

.13

-322

.97

538

.80

240

.63

95

.46

-29

.29

-158

.12

-336

.96

501

.79

230

.62

87

.45

-36

.28

-166

.11

-351

.95

470

.78

220

.61

80

.44

-43

.27

-175

.10

-366

.94

444

.77

211

.60

72

.43

-50

.26

-184

.09

-383

.93

422

.76

202

.59

65

.42

-57

.25

-193

.08

-401

.92

401

.75

193

.58

57

.41

-65

.24

-202

.07

-422

.91

383

.74

184

.57

50

.40

-72

.23

-211

.06

-444

.90

366

.73

175

.56

43

.39

-80

.22

-220

.05

-470

.89

351

.72

166

.55

36

.38

-87

.21

-230

.04

-501

.88

336

.71

158

.54

29

.37

-95

.20

-240

.03

-538

.87

322

.70

149

.53

21

.36

-102

.19

-251

.02

-589

.86

309

.69

141

.52

14

.35

-110

.18

-262

.01

-677

.85

296

.68

133

.51

7

.34

-117

.17

-273

.00

-800

.84

284

.67

125

.50

0

.33

-125

.16

-284

 

 

 

Per ogni coppia (p, dp) la colonna a sinistra contiene la frazione dei punti realizzati su quelli totali (cioè il rapporto tra i punti realizzati ed il numero delle partite giocate). Nel nostro esempio avremo 4.5/9 = 0.50 ovvero il 50%. In corrispondenza di questo numero vi è dp che è la variazione Elo che corrisponde proprio a 0. Non dimenticate questo fatto.

 

Pertanto, secondo la formula (*) la nostra performance con il 50% dei punti realizzati coincide proprio con la media degli avversari incontrati, 1900, che è anche il nostro Elo. Cioè, con gli avversari che ci siamo trovati abbiamo realizzato i punti che era da attendersi.

Se, invece, avessimo avuto un Elo di 2100, allora la performance da 1900 ci avrebbe detto che abbiamo fatto meno punti di quanto dovevamo farne. Viceversa, un Elo da 1700 a fronte di una performance da 1900 ci avrebbe detto che abbiamo fatto più punti di quelli attesi.

 

Dunque se avessimo avuto all'inizio del torneo un elo pari alla performance allora la nostra variazione sarebbe stata nulla. Ovvero la performance è l'Elo che avremmo dovuto avere ad inizio torneo per far coincidere i punti realizzati con quelli attesi in base agli avversari incontrati. Per essere soddisfatti, è evidente, occorre avere una performance superiore al proprio Elo iniziale.

 

Un altro esempio. Abbiamo un Elo iniziale di 1900 ed una media Ra di 1500. Abbiamo fatto 7 su 9. Che performance si è ottenuta?

7 su 9 corrisponde a 0.7777... che si approssima a p=0.78 e quindi un dp = 220, per una performance di Rp = 1500 + 220 = 1720 a fronte del vostro Elo di 1900. Cioè, nonostante i 7 punti su 9 il vostro torneo è stato un disastro! Con quei giocatori avremmo dovuto fare più punti.

 

Domanda, nell'esempio precedente, quanti punti avreste dovuto realizzare per ottenere una performance di almeno 1900 punti?

Questo problema si risolve ancora con la precedente tabella ma usandola da destra a sinistra, invece che da sinistra a destra. Per prima cosa troviamo la differenza di Elo che avremmo dovuto realizzare

 

dp = Rp - Ra = 1900 - 1500 = 400

 

Ora nella colonna dei dp andiamo alla ricerca di 400. Non c'è. In questo caso andiamo alla ricerca del primo dp superiore a 400. Si tratta di 401 che a sinistra coincide con una frazione punti di 0.92. Su nove turni essa corrisponde ai seguenti

 

punti attesi = 0.92 x 9 = 8.28

 

In pratica siamo chiamati a realizzare 8.5 punti (8 vittorie ed un pareggio) per avere una performance non inferiore al nostro Elo iniziale e giustificare la nostra forza.

 

Tabelle per le norme

Le tabelle delle norme per i titoli internazionali sono realizzate in modo analogo. Per esempio, per il titolo di WIM (maestro internazionale femminile) occorre realizzare una performance di 2250 punti (la cosidetta norma) (pochi anni fa erano 2251).

Domanda. Se la media degli avversari è 2250, quanti punti dovete realizzare su 9 turni per ottenere la norma di WIM?

Esatto, 4.5.

Ecco la tabella in questione.

 

9 turni

punti

GM

IM

WGM

WIM

7

2380-2433

2230-2283

2180-2233

2030-2083

2434-2474

2284-2324

2234-2274

2084-2124

6

2475-2519

2325-2369

2275-2319

2125-2169

2520-2556

2370-2406

2320-2356

2170-2206

5

2557-2599

2407-2449

2357-2399

2207-2249

2600-2642

2450-2492

2400-2442

2250-2292

4

2643-2679

2493-2529

2443-2479

2293-2329

≥2680

≥2530

≥2480

≥2330

 

Ricordiamo che i punti attesi del tipo 6.86, 6.70, ... possono essere conseguiti solo raggiungendo 7 punti, cioè dobbiamo arrotondare al mezzo punto successivo. Nella colonna WIM, per esempio, in corrispondenza di un dato punteggio, viene dato l'intervallo in cui deve trovarsi la media Elo degli avversari per ottenere la performance di almeno 2250 punti.

Verifichiamo i punti limiti dell'intervallo 2030-2083:

 

2030 corrisponde a 7.02 punti

2083 corrisponde a 6.57 punti.

 

Quindi, realizzando 7 punti, ed avendo una media nell'intervallo in questione, la performance è assicurata. In realtà se si parte da 2030 occorrerebbe realizzare un po' più di 7 punti, ma è stato approssimato a 7. Chiedere ad un giocatore di realizzare 7.5 invece di 7 quando il limite è 7.02 sarebbe stato troppo penalizzante. Vedremo che questo è fatto anche dalla FSI.

 

Verifichiamo l'intervallo 2293-2329:

2293 corrisponde a 3.96 punti

2329 corrisponde a 3.60 punti

 

che vengono soddisfatti realizzando i 4 punti previsti dalla tabella.

Forse avrete notato che l'ampiezza dell'intervallo non è lo stesso per ogni mezzo punto. Infatti per WIM è

 

punti

WIM

7

2030-2083 , diff = 53

2084-2124 , dif =  40

6

2125-2169, dif =  44

2170-2206, dif =  36

5

2207-2249, dif =  42

2250-2292, dif =  42

4

2293-2329, dif =  36

 

questo è dovuto al fatto che la tabella viene realizzata a partite da una curva che ha delle proprietà particolari su cui non insisto. Chi vuole approfondire la matematica di questa problematica può far rifarimento all'ottimo articolo di Roberto Carosi, ma il lettore deve avere delle solide basi matematiche per afferrarlo. Proprio in virtù di questa curva, dopo aver fissato i punti scaturiscono gli intervalli della tabella.

 

La tabella FSI per le norme di Maestro

E' stata costruita con in mente la performance di 2251 punti, quindi simile a quella del WIM.  

Punt_Medio avv.

Punti su partite a

Da_punti

a_punti

%

7

8

9

10

11

2401

(9999)

30

2,5

2,5

3

3

3,5

2376

2400

33

2,5

3

3

3,5

4

2351

2375

36

3

3

3,5

4

4

2326

2350

40

3

3,5

4

4

4,5

2301

2325

44

3,5

4

4

4,5

5

2276

2300

47

3,5

4

4,5

5

5,5

2251

2275

50

3,5

4

4,5

5

5,5

2226

2250

53

4

4,5

5

5,5

6

2201

2225

56

4

4,5

5,5

6

6,5

2176

2200

60

4,5

5

5,5

6

7

2151

2175

64

4,5

5,5

6

6,5

7

2126

2150

67

5

5,5

6

7

7,5

2101

2125

70

5

6

6,5

7

8

2076

2100

73

5,5

6

7

7,5

8

2051

2075

76

5,5

6,5

7

8

8,5

 

Proviamo a costruire questa tabella. Allo scopo ho realizzato un piccolo programma che fa le operazioni spiegate sopra. Dato l'intervallo delle medie, e1 ed e2, trova i punti attesi p1 e p2, quindi arrotonda e sceglie un multiplo di mezzo punto per soddisfare entrambe le richieste di p1 e p2, tale numero è 'max'. Nella colonna FSI si trova l'eventuale scelta della FSI rispetto al valore indicato da 'max'. Viene indicato solo se differisce. Noterete che alcune volte l'approssimazione è giustamente al ribasso, ed in un solo caso al rialzo (in rosso) per motivi non chiari ma che mi sembrano imputabili ad una svista tanto è palese l'errore commesso. Per la spiegazione delle righe in giallo si legga più avanti.

 

Turni di gioco : 7

  e1 -  e2  :   p1  ...   p2      max   FSI

---------------------------------------------

2401 - 2425 :  2.10 ...  1.96     2.5  

2376 - 2400 :  2.31 ...  2.10     2.5  

2351 - 2375 :  2.59 ...  2.38     3.0  

2326 - 2350 :  2.80 ...  2.59     3.0  

2301 - 2325 :  3.01 ...  2.80     3.5  

2276 - 2300 :  3.29 ...  3.08     3.5  

2251 - 2275 :  3.50 ...  3.29     3.5  

2226 - 2250 :  3.78 ...  3.57     4.0  

2201 - 2225 :  3.99 ...  3.78     4.0  

2176 - 2200 :  4.27 ...  4.06     4.5  

2151 - 2175 :  4.48 ...  4.27     4.5  

2126 - 2150 :  4.69 ...  4.48     5.0  

2101 - 2125 :  4.97 ...  4.76     5.0  

2076 - 2100 :  5.11 ...  4.97     5.5  

2051 - 2075 :  5.32 ...  5.18     5.5  

 

Turni di gioco : 8

  e1 -  e2  :   p1  ...   p2      max   FSI

---------------------------------------------

2401 - 2425 :  2.40 ...  2.24     2.5   

2376 - 2400 :  2.64 ...  2.40     3.0   

2351 - 2375 :  2.96 ...  2.72     3.0   

2326 - 2350 :  3.20 ...  2.96     3.5   

2301 - 2325 :  3.44 ...  3.20     3.5   4

2276 - 2300 :  3.76 ...  3.52     4.0   

2251 - 2275 :  4.00 ...  3.76     4.0   

2226 - 2250 :  4.32 ...  4.08     4.5   

2201 - 2225 :  4.56 ...  4.32     5.0   4.5

2176 - 2200 :  4.88 ...  4.64     5.0   

2151 - 2175 :  5.12 ...  4.88     5.5   

2126 - 2150 :  5.36 ...  5.12     5.5   

2101 - 2125 :  5.68 ...  5.44     6.0   

2076 - 2100 :  5.84 ...  5.68     6.0    

2051 - 2075 :  6.08 ...  5.92     6.5   

 

Turni di gioco : 9

  e1 -  e2  :   p1  ...   p2      max   FSI

---------------------------------------------

2401 - 2425 :  2.70 ...  2.52     3.0  

2376 - 2400 :  2.97 ...  2.70     3.0  

2351 - 2375 :  3.33 ...  3.06     3.5  

2326 - 2350 :  3.60 ...  3.33     4.0  

2301 - 2325 :  3.87 ...  3.60     4.0  

2276 - 2300 :  4.23 ...  3.96     4.5  

2251 - 2275 :  4.50 ...  4.23     4.5  

2226 - 2250 :  4.86 ...  4.59     5.0  

2201 - 2225 :  5.13 ...  4.86     5.5  

2176 - 2200 :  5.49 ...  5.22     5.5  

2151 - 2175 :  5.76 ...  5.49     6.0  

2126 - 2150 :  6.03 ...  5.76     6.5   6.0

2101 - 2125 :  6.39 ...  6.12     6.5  

2076 - 2100 :  6.57 ...  6.39     7.0  

2051 - 2075 :  6.84 ...  6.66     7.0  

 

Turni di gioco : 10

  e1 -  e2  :   p1  ...   p2      max   FSI

---------------------------------------------

2401 - 2425 :  3.00 ...  2.80     3.0  

2376 - 2400 :  3.30 ...  3.00     3.5  

2351 - 2375 :  3.70 ...  3.40     4.0  

2326 - 2350 :  4.00 ...  3.70     4.0  

2301 - 2325 :  4.30 ...  4.00     4.5  

2276 - 2300 :  4.70 ...  4.40     5.0  

2251 - 2275 :  5.00 ...  4.70     5.0  

2226 - 2250 :  5.40 ...  5.10     5.5  

2201 - 2225 :  5.70 ...  5.40     6.0  

2176 - 2200 :  6.10 ...  5.80     6.5   6

2151 - 2175 :  6.40 ...  6.10     6.5  

2126 - 2150 :  6.70 ...  6.40     7.0  

2101 - 2125 :  7.10 ...  6.80     7.5   7

2076 - 2100 :  7.30 ...  7.10     7.5  

2051 - 2075 :  7.60 ...  7.40     8.0  

 

Turni di gioco : 11

  e1 -  e2  :   p1  ...   p2      max   FSI

---------------------------------------------

2401 - 2425 :  3.30 ...  3.08     3.5  

2376 - 2400 :  3.63 ...  3.30     4.0  

2351 - 2375 :  4.07 ...  3.74     4.5   4.0

2326 - 2350 :  4.40 ...  4.07     4.5  

2301 - 2325 :  4.73 ...  4.40     5.0  

2276 - 2300 :  5.17 ...  4.84     5.5  

2251 - 2275 :  5.50 ...  5.17     5.5  

2226 - 2250 :  5.94 ...  5.61     6.0  

2201 - 2225 :  6.27 ...  5.94     6.5  

2176 - 2200 :  6.71 ...  6.38     7.0  

2151 - 2175 :  7.04 ...  6.71     7.5  

2126 - 2150 :  7.37 ...  7.04     7.5  

2101 - 2125 :  7.81 ...  7.48     8.0  

2076 - 2100 :  8.03 ...  7.81     8.5   8.0

2051 - 2075 :  8.36 ...  8.14     8.5   

 

L'analisi mostra la coerenza della tabella FSI eccetto un caso. Giacchè questa tabella mima quella della WIM si potrebbe notare che quest'ultima nel caso incriminato di 8 turni prevede

2293-2336

 3½

che conferma la tesi dell'errore.

 

La tabella FSI, a differenza di quella FIDE, presenta degli intervalli regolari. Ciò fa apparire il tutto ordinato e funzionale. L'apparente ordine deve venire però dopo l'equità della tabella, cioè dello scopo per cui è costruita. Ricordiamolo ancora una volta: la tabella della performance deve servire come mezzo per velocizzare i calcoli che abbiamo indicato sopra e che si avvalgono della tabella madre, quella in cui compaiono (p, dp), senza mai metterla in discussione. Cioè le tabelle riassuntive vengono dopo la tabella madre e non viceversa!

Essa deve garantirci che il giocatore realizzi la norma, prestazione di 2251 punti, a partire da una certa media e con i punti realizzati. Non si può pretendere che alcuni ottengano la norma a 2251 ed altri a 2280!

Una analisi più attenta della tabella purtroppo mostra che in troppi casi essa penalizza fortemente i giocatori. Questi casi sono quelli in cui i punti attesi sono a cavallo dei mezzi punti.

Per esempio, si consideri il caso

 

Turni di gioco : 9

  e1 -  e2  :   p1  ...   p2      max   FSI

2276 - 2300 :  4.23 ...  3.96     4.5  

 

Perché al giocatore che ha una media di 2300 o di poco inferiore a cui servono 4 punti per conseguire la norma gli viene chiesto di farne 4.5?

Perché al giocatore che ha una media di 2175 a cui servono 5.5 su 9 gli si chiede di realizzare 6 punti constringendolo ad una performance di 2290?

Ciò è grave in quanto trattasi di casi facilmente verificabili in un torneo a 9 turni.

Sono sicuro che l'estensore della tabella non si sia reso conto di ciò e che non l'abbia fatto di proposito per aggiungere malignamente difficoltà gratuite ai giocatori che mirano alla norma di Maestro FSI. Chi scrive, tra l'altro, ha approvato tale obbrobrio in qualità di Consigliere Federale diversi anni fa (mea culpa, mea culpa...).

L'errore è stato proprio quello di voler usare intervalli regolari e di inquadrarli in una tabella, cosa che la FIDE ha evitato a ragion veduta.

In pratica, una tabella corretta e coerente con quella madre (p, dp) deve partire dai punti realizzati e da essa inferire gli intervalli delle medie coerenti con essa e non il contrario. Si avranno più tabelle invece di una, altrettanto semplici da consultare, ma corrette dal punto di vista matematico e soprattutto sportivo.

In giallo sono segnate le anomalie che portano a disparità di trattamento tra i giocatori. Il loro numero è tale da ritenere la tabelle del tutto inique e penalizzanti per i giocatori. Auspico che la loro sostituzione avvenga il più rapidamente possibile.

Di seguito riporto le tabelle costruite a partire dalla tabella (p, dp) e che consentono il raggiungimento della performance di 2251 punti elo.

 

7 turni 8 turni 9 turni 10 turni 11 turni

punti Ra

----------------

5.5 2021 - 2092

5.0 2093 - 2148

4.5 2149 - 2200

4.0 2201 - 2250

3.5 2251 - 2300

3.0 2301 - 2352

2.5 2353 - 2408

2.0 2409 -

 

 

 

 

 

 

 

punti Ra

----------------

6.5 2000 - 2057

6.0 2058 - 2109

5.5 2110 - 2155

5.0 2156 - 2207

4.5 2208 - 2250

4.0 2251 - 2293

3.5 2294 - 2337

3.0 2338 - 2391

2.5 2392 - 2443

2.0 2444 -

 

 

 

 

 

punti Ra

---------------

7.0 2031 - 2084

6.5 2085 - 2125

6.0 2126 - 2170

5.5 2171 - 2207

5.0 2208 - 2250

4.5 2251 - 2293

4.0 2294 - 2330

3.5 2331 - 2375

3.0 2376 - 2416

2.5 2417 - 2470

2.0 2471 -

 

 

 

 

punti Ra

---------------

8.0 2011 - 2057

7.5 2058 - 2101

7.0 2102 - 2140

6.5 2141 - 2178

6.0 2179 - 2214

5.5 2215 - 2250

5.0 2251 - 2286

4.5 2287 - 2322

4.0 2323 - 2360

3.5 2361 - 2399

3.0 2400 - 2443

2.5 2444 - 2490

2.0 2491 -

 

 

punti Ra

---------------

8.5 2040 - 2075

8.0 2076 - 2117

7.5 2118 - 2148

7.0 2149 - 2185

6.5 2186 - 2214

6.0 2215 - 2250

5.5 2251 - 2279

5.0 2280 - 2315

4.5 2316 - 2352

4.0 2353 - 2383

3.5 2384 - 2425

3.0 2426 - 2461

2.5 2462 - 2512

2.0 2513 -

 

 

Dopo averle generate col programma le ho confrontate con quelle della FIDE per WIM. Risultato? Sono le stesse a meno di un solo punto in quanto quelle FSI hanno bisogno di un punto di performance in più per la norma. Come dire, all'epoca l'estensore della tabella si complicò inutilmente la vita e sbagliò anche dal punto di vista sportivo a redigere una propria tabella invece di usare quelle già disponibili della FIDE.

 

(1a versione 28 giugno 2010, Luigi Forlano)

Commenti dei lettori

Con alcuni lettori ho avuto un scambio di commenti Li riassumo qui con la risposta perché sono utili a meglio definire il problema.

 

Obiezione 1. Il caso che hai segnalato in rosso non è un errore. Infatti la tabella prevede di realizzare il 44% dei punti che su 8 turni equivalgono a 3.52 che si arrotonda a 4 come è riportato nella tabella.

 

Questa spiegazione purtroppo non regge perché non viene applicata con coerenza su tutta la tabella. Per esempio il 67% di 9 è 6.03, ma nella tabella è riportato 6 e non 6.5.

 

 

Obiezione 2. Nulla vieta alla FSI di pubblicare una tabella e di ritenerla valida per il conseguimento delle norme di Maestro FSI. La tabella è legale a priori.

 

Con questa obiezione il problema è stato spostato dal piano matematico-sportivo a quello della giurisprudenza. E' indubbio che sia così e che la FSI può pubblicare ciò che vuole. E' altrettanto vero che la tabella sarebbe legale ed inoppugnabile se i numeri fossero estratti a sorte. Legale non è sinonimo di giusta.

Il problema che invece ho sollevato è del tutto diverso e riguarda quello della legittimità della logica che sta alla base della scelta di quei numeri. Essa è incoerente sia localmente, sia nel contesto più ampio nel quale si trova, quella della tabella principale usata anche per l'aggiornamento dell'Elo Italia. Si ricordi che quella tabella è l'inversa della tabella principale pubblicata sopra.

Questa mancanza di coerenza si traduce, come detto, nella negazione delle basi statistiche su cui si basa il sistema Elo, ma soprattutto nella discriminazione che si fa tra i vari atleti che di fatto vengono danneggiati. Purtroppo esiste la performance e non possiamo ignorarla dopo aver accettato il sistema Elo. Essa viene usato a livello internazionale per attribuire titoli ben più importanti di quello di Maestro FSI. In base a tale numero si evince che per alcuni diventare Maestro è più facile e per altri è più difficile!

Un altro esempio. Il giocatore che ha media 2201 su 8 turni gli si chiede di realizzare solo 4.5 punti, che equivalgono ad una performance di 2244 punti. Davvero un gran pasticcio.

Il problema, come vedi, è di natura politica, di buona amministrazione dei nostri atleti, piuttosto che di legittimità a priori di una serie di numeri. Come ho sottolineato sopra, essa mi sembra frutto di una svista non immediata da riconoscere. Ciò accade anche in ambiti più seri e non bisogna preoccuparsi più di tanto. 

 

Obiezione 3. Dal 2003 chissà quante norme non sono state convalidate con le tabelle attuali che invece lo sarebbero state con quelle che tu ritieni corrette. Che si fa in questi casi? Meglio lasciare le cose come stanno ed andare avanti così.

 

E' probabile che negli ultimi 7 anni si sia verificato ciò. Ma proprio per questo è opportuno limitari i danni e non danneggiare altri tesserati FSI.

Non voglio suggerire cosa fare in caso di adozione delle nuove tabelle in merito al recupero o meno delle vecchie mancate norme, cosa peraltro facile da fare su esplicita domanda documentata del diretto interessato. Qualsiasi decisione sarebbe legittima. Essa è di natura prettamente politica e spetta al Consiglio Federale valutarne la portata e le ricadute.

Di certo non si può continuare a danneggiare qualcuno solo perché si è già danneggiato qualcun altro... questa è una logica da pervertito.