Performance e tabelle Elo

Un arbitro oltre a realizzare gli abbinamenti, ad intendersi di spareggi, deve avere anche competenze in materia di calcolo di Elo e performance. Naturalmente non è richiesto che comprenda la matematica che sottende al sistema, ma è necessario che sappia usare le tabelle pubblicate per calcolare le variazioni Elo e la performance.

Prima o poi si imbatterà in un forte giocatore che aspira ad un titolo ed occorre saper rispondere.

Questo articolo si occupa della performance, su come calcolarla e su come realizzare delle tabelle.

La Performance

Partecipate ad un torneo di 9 turni e realizzate 4.5 punti. Come vi siete comportati? In fondo avete realizzato il 50% dei punti che può apparire come la soglia minima per non considerare il torneo una disfatta. In questo caso potreste non aspettarvi alcuna variazione Elo. Queste normali considerazioni sono in genere tranquillizzanti salvo poi scoprire di aver perso decine di punti al prossimo aggiornamento dell'Elo.

Nel nostro esempio ci si era soffermati solo sui punti realizzati, ma non sulla "qualità" degli avversari. Sono proprio questi che daranno peso ai punti e potrebbero farli apparire di più (o di meno) di quanti essi siano. Se avete un Elo di 1900 ed avete realizzato 4.5 su 9 con avversari la cui media dell'Elo era di 1500 punti potreste sentirvi soddisfatti? E se invece la media fosse stata di 2400 i 4.5 punti non vi sembrano più pesanti? E se fosse stata proprio pari a 1900?

Per continuare con un caso concreto supponiamo che la media sia proprio 1900.

Il calcolo della prestazione, come proposta dalla FIDE, viene incontro alla necessità di dare una misura, un numero, alla vostra prestazione (performance) nel torneo tenendo conto sia dei punti, ma anche della qualità degli avversari. Tale numero è detto "Performance Rating".

Ecco la ricetta per calcolarla usando la notazione FIDE

Rp  =  Ra  +  dp           (*)

dove: Rp  = Performance Rating,

Ra = Media degli Elo degli avversari,

dp = variazione Elo da calcolare tenendo conto della tabella sottostante che converte la frazione dei punti realizzati in variazioni di Elo:

tabella 81a

Per ogni coppia (p, dp) la colonna a sinistra della tabella precedente contiene la frazione dei punti realizzati su quelli totali (cioè il rapporto tra i punti realizzati ed il numero delle partite giocate). Nel nostro esempio avremo 4.5/9 = 0.50 ovvero il 50%. In corrispondenza di questo numero vi è dp che è la variazione Elo che corrisponde proprio a 0. Non dimenticate questo fatto.

Pertanto, secondo la formula (*) la nostra performance con il 50% dei punti realizzati coincide proprio con la media degli avversari incontrati, 1900, che è anche il nostro Elo. Cioè, con gli avversari che ci siamo trovati abbiamo realizzato i punti che era da attendersi.

Se, invece, avessimo avuto un Elo di 2100, allora la performance da 1900 ci avrebbe detto che abbiamo fatto meno punti di quanto dovevamo farne. Viceversa, un Elo da 1700 a fronte di una performance da 1900 ci avrebbe detto che abbiamo fatto più punti di quelli attesi.

Dunque se avessimo avuto all'inizio del torneo un elo pari alla performance allora la nostra variazione sarebbe stata nulla. Ovvero, la performance è l'Elo che avremmo dovuto avere ad inizio torneo per far coincidere i punti realizzati con quelli attesi in base agli avversari incontrati. Per essere soddisfatti, è evidente, occorre avere una performance superiore al proprio Elo iniziale.

Un altro esempio. Abbiamo un Elo iniziale di 1900 ed una media Ra di 1500. Abbiamo fatto 7 su 9. Che performance si è ottenuta?

7 su 9 corrisponde a 0.7777... che si approssima a p=0.78 e quindi un dp = 220, per una performance di Rp = 1500 + 220 = 1720 a fronte del vostro Elo di 1900. Cioè, nonostante i 7 punti su 9 il vostro torneo è stato un disastro! Con quei giocatori avremmo dovuto fare più punti.

Domanda, nell'esempio precedente, quanti punti avreste dovuto realizzare per ottenere una performance di almeno 1900 punti?

Questo problema si risolve ancora con la precedente tabella ma usandola da destra a sinistra, invece che da sinistra a destra. Per prima cosa troviamo la differenza di Elo che avremmo dovuto realizzare

dp = Rp - Ra = 1900 - 1500 = 400

Ora nella colonna dei dp andiamo alla ricerca di 400. Non c'è. In questo caso andiamo alla ricerca del primo dp superiore a 400. Si tratta di 401 che a sinistra coincide con una frazione punti di 0.92. Su nove turni essa corrisponde ai seguenti

punti attesi = 0.92 x 9 = 8.28

In pratica siamo chiamati a realizzare 8.5 punti (8 vittorie ed un pareggio) per avere una performance non inferiore al nostro Elo iniziale e giustificare la nostra forza.

La FIDE ha realizzato una tabella apposita, più comoda, per trovare i punti a partire da dp. Eccola;

tabella 81b

Tabelle per le norme

Le tabelle delle norme per i titoli internazionali sono realizzate in modo analogo. Per esempio, per il titolo di WIM (maestro internazionale femminile) occorre realizzare una performance di 2250 punti (la cosidetta norma). Essa è identica a quella di Maestr FSI.

Domanda. Se la media degli avversari è 2250, quanti punti dovete realizzare su 9 turni per ottenere la norma di WIM?

Esatto, 4.5.

Ecco la tabella FIDE in questione.

tabella wim

Ricordiamo che i punti attesi del tipo 6.86, 6.70, ... possono essere conseguiti solo raggiungendo 7 punti, cioè dobbiamo arrotondare al mezzo punto successivo. Nella colonna WIM, per esempio, in corrispondenza di un dato punteggio, viene dato l'intervallo in cui deve trovarsi la media Elo degli avversari per ottenere la performance di almeno 2250 punti.

Verifichiamo i punti limiti dell'intervallo 2030-2083:

2030 corrisponde a 7.02 punti

2083 corrisponde a 6.57 punti.

Quindi, realizzando 7 punti, ed avendo una media nell'intervallo in questione, la performance è assicurata. In realtà se si parte da 2030 occorrerebbe realizzare un po' più di 7 punti, ma è stato approssimato a 7. Chiedere ad un giocatore di realizzare 7.5 invece di 7 quando il limite è 7.02 sarebbe stato troppo penalizzante. Vedremo che questo è fatto anche dalla FSI.

Verifichiamo l'intervallo 2293-2329:

2293 corrisponde a 3.96 punti

2329 corrisponde a 3.60 punti

che vengono soddisfatti realizzando i 4 punti previsti dalla tabella.

Forse avrete notato che l'ampiezza dell'intervallo non è lo stesso per ogni mezzo punto. Infatti per WIM è

 

punti,    differenza

7: 2030-2083 , diff = 53

6½ : 2084-2124 , dif =  40

6 : 2125-2169, dif =  44

5½ : 2170-2206, dif =  36

5 : 2207-2249, dif =  42

4½ : 2250-2292, dif =  42

4 : 2293-2329, dif =  36

 

questo è dovuto al fatto che la tabella viene realizzata a partite da una curva che ha delle proprietà particolari su cui non insisto. Chi vuole approfondire la matematica di questa problematica può far rifarimento all'ottimo articolo di Roberto Carosi, ma il lettore deve avere delle solide basi matematiche per afferrarlo. Proprio in virtù di questa curva, dopo aver fissato i punti scaturiscono gli intervalli della tabella.

 

versione 2, 22 aprile 2019

versione 1, 28 giugno 2010